数量关系：数字推理难题经典解析
数字推理这一题型，是北京公务员考试必考的一个部分。但是考生在这一方面的得分率不是很高，甚至有些考生直接放弃这一部分试题从而影响到了最后的考分。针对这一情况，北京公务员考试网专家在这里就数字推理的解法给广大考生做一个必要的分析，以提高广大考生在这一题型上的得分率。
综合来看，数字推理目前主要考察三种题型，包括数列型、圆圈型和九宫格型。在这三种题型中，以数列型为主，不管是国考还是省考，它都是必考的的类型。重点从两个方面分析这一类型，一是命题人的命题思路;二是针对命题人的命题思路，我们应该采取什么样的对策。
一、命题人的命题原理
第一，单数字转化原理。这一原理是从数列的单个数字角度进行分析，将每一个数字进行转化。如1，4，9，16，25，(36)。分析这一数列，我们知道1=1的平方;4=2的平方;9=3的平方;16=4的平方;25=5的平方;36=6的平方。
一般命题人在进行单数字转化时，主要从三个角度入手：(一)是转化成幂数列;(二)是对数字进行因式拆解;(三)前面两者的组合。
(一)幂数列转化。上面所举的例子就是从幂数列的角度进行转化的，但是，真题是不会这么出题的，命题人虽然是按照这个原理进行命题，但是，命题人会加大难度。如果要加大难度，命题人一般会从两个角度出发：一是借用数列之外的数字，最常用到的是“0”和“1”、基本数列、质数列和合数列等。二是借用数列本身的数字。
例题1：0，5，8，17，24，( 37)。
解析：0=1的平方减1;5=2的平方加1;8=3的平方减1;17=4的平方加1;24=5的平方减1;37=6的平方加1。
例题2：1，7，34，30，(155 )
解析：1的立方加0;2的立方减去1;3的立方加7;4的立方减去34;5的立方加30。
(二)因式拆解。这一类型的主要意思是将数列中的单个数字拆解成某两个数的乘积。需要注意的是，在拆解的时候需要注意确定“主体和客体”。主体一旦确定，客体就要跟着进行相应的变动。
例题3：2，12，36，80，(150 )
解析一：2=1x2,12=2x6, 36=3x12,80=4x20，150=5x30。
解析二：2=2x1, 12=3x4, 36=4x9, 80=5x16，150=6x25
在解析一中，主体就是1，2，3，4，5;客体是2，6，12，20，20，30。在解析二中，主体是2，3，4，5，6;客体是1，4，9，16，25。从这两个解析中，我们可以看到主体一旦确定，客体就要相应的跟着变动。当然，如果命题人想加大难度，也可以借用数列本身的数字和数列之外的数字。
(三)混合幂数列和因式拆解。即将幂数列转化和因式拆解组合运用。
例题：0，8，54，192，500，(1080 )
解析：0=0乘以1的立方;8=1乘以2的立方;54=2乘以3的立方;192=3乘以4的立方;500=4乘以5的立方;1080=5乘以6的立方。
第二，多数字组合。顾名思义，不可能从单个数入手，而要看数字之间的关系，也就是要在数字之间搭起一个“桥梁”。
例题：1，8，20，42，79，( )
A.126 B.128 C.132 D.136
解析：此题为三级等差数列，最后的等差是5。
另外，命题人在进行多数字组合时，一般会从以下三个角度出发：
(一) 递推数列。递推数列又包括三种数列：一是前一项等于后一项，其中，又以等
差数列最为典型;前两项通过某种组合方式进行组合等于第三项;前三项通过某种方式组合等于第三项。
例题1：3，7，10，17，27，( )
A.34 B.44 C.54 D.64
答案：B
解析：两两相加等于后一项。
例题2：1，3，5，9，17，31，57，( )
A.105 B.89 C.95 D.135
答案：A
解析：1+3+5=9;3+5+9=17
例题3：2，3，20，92，448，( )
A.2160 B.2060 C.1960 D.1860
答案：A
解析：(2+3)x4=20;(3+20)x4=92
(二) 首尾组合数列。即第一项和末项组合，第二项和倒数第二项组合，依此类呈现某种规律。
例题4：31, 37, 41, 43, ( ) ,53
A.51 B.45 C.49 D.47
答案：D
解析：首尾项问题：31+53=84，37+(47)=84，41+43=84.
(三) 隔项数列。这一数列的奇数项和偶数项组合，呈现一定的规律。
例题5：18，24，21，27，24，30，( )
A.24 B.25 C.26 D.27
答案：D
解析：此题属于隔项等差数列。
需要注意的是，命题人在采用以上角度时，也会借用“数列本身”的数字和“数列之外”的数字以增加难度。以上就是命题人在设置数字推理时，常用到的命题思路。当然，这里的例题没有例举全所有命题的具体形式(也是不可能的)，但是，思路是不变的。这两大命题思路是常规的思路，还有一些属于非常规的思路，暂且可以成为“怪异数列”。但是，这类数列不属于我们必须掌握的，这是因为：一是没有固定的思路;二是考题中只是偶尔会出现。
例题：227 238 251 259 ( )
A.263 B.273 C.275 D.299
答案：C。解析：227+2+2+7=238, 238+2+3+8=251, 251+2+5+1=259, 259+2+5+9=(275)。
第二点就是针对命题人的这两大命题思路，我们该如何“破题”。经过多年的总结，破题的方式包括一个“核心”和“四个基本点”。
一、一个核心。一个核心就是“数字敏感性”。数字敏感性不是 “天然”的，而是经过练习得来的，虽然很多同学也做了不少的题，但是数字敏感性一直没有培养出来，最主要的原因就在于，没有从命题人的角度“入手”，而且，也不及时进行总结，导致这一次会做，下一次就不会做了。所以，为了培养数字敏感性，首先得树立正确的解题思路，即应该知道从什么角度去想。
二、四个基本点。
一是看“长度”。一般来讲，五个数字及以内采用“单数字转化”的可能性较大;五个以上数字的可能性较大。
例题：2、3、10、15、( )
解析：1的平方+1=2、2的平方-1=3、3的平方+1=10、4的平方-1=15、5的平方+1=(26)
二是看“幅度”，即数字之间的跳动幅度是大还是小，即确定是运用“加减”，还是运用“乘、除或幂”。
例题：3、7、16、107、( 1707)
解析：3*7-5=16、7*16-5=107、16*107-5=(1707)
三是看组合度，即两两组合或者三三组合以后的数字的规律性。
例题：5，24，6，20，4，( )，40，3
A.28 B.30 C.36 D.42
答案：B
解析：两两乘积都等于120。
四是看特殊数字。一组数字里面，有个别的数字不太一样，即从它们入手。
例题：0.5 2 9/2 8 ( )
A、12.5 B、27/2 C、 14^(1/2) D、16
解析：这一数列里的0.5，9/2，比较特殊。0.5可以看成1/2，所以，原数列就变形为1/2，4/2，9/2，1625/2，所以，选项A正确。
数字推理一直都是考生们很头疼的一个问题，在这里，本站专家总结了规律和做法，只要考生勤加练习，同时再配以行测数量关系计算技巧相结合，俗话说孰能生巧，即使再大的难关也能攻破。
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一、命题人的命题原理
第一，单数字转化原理。这一原理是从数列的单个数字角度进行分析，将每一个数字进行转化。如1，4，9，16，25，(36)。分析这一数列，我们知道1=1的平方;4=2的平方;9=3的平方;16=4的平方;25=5的平方;36=6的平方。
一般命题人在进行单数字转化时，主要从三个角度入手：(一)是转化成幂数列;(二)是对数字进行因式拆解;(三)前面两者的组合。
(一)幂数列转化。上面所举的例子就是从幂数列的角度进行转化的，但是，真题是不会这么出题的，命题人虽然是按照这个原理进行命题，但是，命题人会加大难度。如果要加大难度，命题人一般会从两个角度出发：一是借用数列之外的数字，最常用到的是“0”和“1”、基本数列、质数列和合数列等。二是借用数列本身的数字。
例题1：0，5，8，17，24，( 37)。
解析：0=1的平方减1;5=2的平方加1;8=3的平方减1;17=4的平方加1;24=5的平方减1;37=6的平方加1。
例题2：1，7，34，30，(155 )
解析：1的立方加0;2的立方减去1;3的立方加7;4的立方减去34;5的立方加30。
(二)因式拆解。这一类型的主要意思是将数列中的单个数字拆解成某两个数的乘积。需要注意的是，在拆解的时候需要注意确定“主体和客体”。主体一旦确定，客体就要跟着进行相应的变动。
例题3：2，12，36，80，(150 )
解析一：2=1x2,12=2x6, 36=3x12,80=4x20，150=5x30。
解析二：2=2x1, 12=3x4, 36=4x9, 80=5x16，150=6x25
在解析一中，主体就是1，2，3，4，5;客体是2，6，12，20，20，30。在解析二中，主体是2，3，4，5，6;客体是1，4，9，16，25。从这两个解析中，我们可以看到主体一旦确定，客体就要相应的跟着变动。当然，如果命题人想加大难度，也可以借用数列本身的数字和数列之外的数字。
(三)混合幂数列和因式拆解。即将幂数列转化和因式拆解组合运用。
例题：0，8，54，192，500，(1080 )
解析：0=0乘以1的立方;8=1乘以2的立方;54=2乘以3的立方;192=3乘以4的立方;500=4乘以5的立方;1080=5乘以6的立方。
第二，多数字组合。顾名思义，不可能从单个数入手，而要看数字之间的关系，也就是要在数字之间搭起一个“桥梁”。
例题：1，8，20，42，79，( )
A.126 B.128 C.132 D.136
解析：此题为三级等差数列，最后的等差是5。
另外，命题人在进行多数字组合时，一般会从以下三个角度出发：
(一) 递推数列。递推数列又包括三种数列：一是前一项等于后一项，其中，又以等
差数列最为典型;前两项通过某种组合方式进行组合等于第三项;前三项通过某种方式组合等于第三项。
例题1：3，7，10，17，27，( )
A.34 B.44 C.54 D.64
答案：B
解析：两两相加等于后一项。
例题2：1，3，5，9，17，31，57，( )
A.105 B.89 C.95 D.135
答案：A
解析：1+3+5=9;3+5+9=17
例题3：2，3，20，92，448，( )
A.2160 B.2060 C.1960 D.1860
答案：A
解析：(2+3)x4=20;(3+20)x4=92
(二) 首尾组合数列。即第一项和末项组合，第二项和倒数第二项组合，依此类呈现某种规律。
例题4：31, 37, 41, 43, ( ) ,53
A.51 B.45 C.49 D.47
答案：D
解析：首尾项问题：31+53=84，37+(47)=84，41+43=84.
(三) 隔项数列。这一数列的奇数项和偶数项组合，呈现一定的规律。
例题5：18，24，21，27，24，30，( )
A.24 B.25 C.26 D.27
答案：D
解析：此题属于隔项等差数列。
需要注意的是，命题人在采用以上角度时，也会借用“数列本身”的数字和“数列之外”的数字以增加难度。以上就是命题人在设置数字推理时，常用到的命题思路。当然，这里的例题没有例举全所有命题的具体形式(也是不可能的)，但是，思路是不变的。这两大命题思路是常规的思路，还有一些属于非常规的思路，暂且可以成为“怪异数列”。但是，这类数列不属于我们必须掌握的，这是因为：一是没有固定的思路;二是考题中只是偶尔会出现。
例题：227 238 251 259 ( )
A.263 B.273 C.275 D.299
答案：C。解析：227+2+2+7=238, 238+2+3+8=251, 251+2+5+1=259, 259+2+5+9=(275)。
第二点就是针对命题人的这两大命题思路，我们该如何“破题”。经过多年的总结，破题的方式包括一个“核心”和“四个基本点”。
一、一个核心。一个核心就是“数字敏感性”。数字敏感性不是 “天然”的，而是经过练习得来的，虽然很多同学也做了不少的题，但是数字敏感性一直没有培养出来，最主要的原因就在于，没有从命题人的角度“入手”，而且，也不及时进行总结，导致这一次会做，下一次就不会做了。所以，为了培养数字敏感性，首先得树立正确的解题思路，即应该知道从什么角度去想。
二、四个基本点。
一是看“长度”。一般来讲，五个数字及以内采用“单数字转化”的可能性较大;五个以上数字的可能性较大。
例题：2、3、10、15、( )
解析：1的平方+1=2、2的平方-1=3、3的平方+1=10、4的平方-1=15、5的平方+1=(26)
二是看“幅度”，即数字之间的跳动幅度是大还是小，即确定是运用“加减”，还是运用“乘、除或幂”。
例题：3、7、16、107、( 1707)
解析：3*7-5=16、7*16-5=107、16*107-5=(1707)
三是看组合度，即两两组合或者三三组合以后的数字的规律性。
例题：5，24，6，20，4，( )，40，3
A.28 B.30 C.36 D.42
答案：B
解析：两两乘积都等于120。
四是看特殊数字。一组数字里面，有个别的数字不太一样，即从它们入手。
例题：0.5 2 9/2 8 ( )
A、12.5 B、27/2 C、 14^(1/2) D、16
解析：这一数列里的0.5，9/2，比较特殊。0.5可以看成1/2，所以，原数列就变形为1/2，4/2，9/2，1625/2，所以，选项A正确。
数字推理一直都是考生们很头疼的一个问题，在这里，本站专家总结了规律和做法，只要考生勤加练习，同时再配以行测数量关系计算技巧相结合，俗话说孰能生巧，即使再大的难关也能攻破。
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